集団の中で同じ誕生日の２人がいる確率が50％以上になるのは、何人ぐらいの集団だろうか。

正解は、わずか23人。

これは以下のような単純な計算で求められる。

みんなの誕生日を順に聞いていったとして、最初に聞かれた人は、１年365日のうちどの日にちでもその時点では誰とも重なる可能性はないので、自分の誕生日が他の人と重ならない可能性は365/365、つまり100%。

次に聞かれた人は、１年365日中１日（つまり最初の人の誕生日）は誕生日が同じ可能性があるので、他の人と誕生日が重ならない可能性は364/365。

同じように、３人目の人が他の人と誕生日が重ならない可能性は、363/365、４人目は362/365…

このようにしてN人の人に聞いていくと、

N人目の人が他の人と誕生日が重ならない可能性は、{365-(N-1)}/365。

これらN人の人の誕生日が重ならない確率を掛け合わせる(365/365 × 364/365 × 363/365 × … ×{365-(N-1)}/365)と、N人が互いに誕生日の重ならない確率が求められる。

これはNが22を超えると、0.5を下回る。

つまり、23人の人がいれば、そこに同じ誕生日の２人がいない可能性は50％以下、言い換えると、そこに同じ誕生日の２人がいる可能性は50％以上となるのだ。

出典：数学でわかる100のこと_いつも隣の列のほうが早く進むわけ